Вариант 4 · Июль 2026

Решение.

1. Сначала определим информационный вес одного символа в кодировке КОИ-8. По условию задачи каждый символ кодируется 8 битами. Переведём это значение в байты, так как изменение размера текста дано в байтах.
В 1 байте содержится 8 бит, следовательно:
$i = 8 \text{ бит} = 1 \text{ байт}$.

2. Узнаем, сколько всего символов было удалено из текста. Нам известно, что размер предложения уменьшился на 10 байт. Так как один символ весит 1 байт, мы можем найти количество удалённых символов ($K$) по формуле:
$K = \frac{\Delta I}{i}$, где $\Delta I$ — изменение размера текста.
$K = \frac{10 \text{ байт}}{1 \text{ байт/символ}} = 10 \text{ символов}$.

3. По условию задачи, вместе с названием цвета ученик удалил «лишние запятую и пробел». Это означает, что помимо букв самого слова были удалены ещё 2 символа.
Следовательно, количество букв в названии вычеркнутого цвета равно:
$10 - 2 = 8 \text{ букв}$.

4. Теперь найдём в исходном списке слово, состоящее из 8 букв:
— Алый (4 буквы)
— синий (5 букв)
— фуксия (6 букв)
— красный (7 букв)
— янтарный (8 букв)
— оранжевый (9 букв)
— фиолетовый (10 букв)
— канареечный (11 букв)
— баклажановый (12 букв)

Слово «янтарный» содержит ровно 8 букв.

Ответ: янтарный

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждую из трёх предложенных цепочек и проверить, можно ли их расшифровать однозначно, используя таблицу кодов букв.

Выпишем коды букв для удобства:
А: $01$
В: $011$
Д: $100$
О: $111$
Р: $010$
У: $001$

1. Разбор первой цепочки: $0100100101$
Попробуем найти разные варианты расшифровки:
Способ А: $010$ (Р) + $01$ (А) + $001$ (У) + $01$ (А). Получается слово РАУА.
Способ Б: $01$ (А) + $001$ (У) + $01$ (А) + $001$ (У) + $01$ (А). Получается слово АУАУА.
Так как цепочка имеет более одного варианта расшифровки, она нам не подходит.

2. Разбор второй цепочки: $010111100$
Попробуем расшифровать её:
Способ А: $010$ (Р) + $111$ (О) + $100$ (Д). Получается слово РОД.
Проверим, есть ли другие варианты. Если начать с $01$ (А), то останется $0111100$. Далее можно взять $011$ (В), останется $1100$. Но кода $11$ или $110$ не существует. Если после $01$ (А) взять $111$ (О), останется $100$ (Д). Получается АОД.
Стоп, проверим внимательнее: $01$ (А) + $011$ (В) + $11$ (нет кода) — не выходит. А если $01$ (А) + $111$ (О) + $100$ (Д)? Да, это второй вариант расшифровки. Значит, цепочка не уникальна.

Внимание: Перепроверим коды. Буква В — это $011$, буква Р — это $010$.
Цепочка $010111100$:
- Вариант 1: $010$ (Р) + $111$ (О) + $100$ (Д) = РОД.
- Вариант 2: $01$ (А) + $011$ (В) + $1100$ (нет кода).
- Вариант 3: $01$ (А) + $111$ (О) + $100$ (Д) — невозможно, так как после первой $01$ идет единица, а не $111$.
Давайте ещё раз внимательно: $010$ — это Р. После неё идёт $111$ — это О. После неё $100$ — это Д. Итого РОД.
Может ли она начаться с А ($01$)? Если да, то следующая цифра $0$. Кода, начинающегося на $011...$ нет, кроме В, но там третья цифра $1$. А у нас после $01$ идёт $1$. Значит, если мы взяли А ($01$), следующая буква должна начинаться с $1$. Это либо Д ($100$), либо О ($111$).
Если А ($01$) + О ($111$), то остаётся $100$ (Д). Получаем АОД.
Однако, в цепочке $010111100$ после первой А ($01$) идёт цифра $0$, а не $1$. Значит, вариант АОД невозможен. Единственный способ начать — это буква Р ($010$). После неё остаётся $111100$, что однозначно делится на О ($111$) и Д ($100$).

3. Разбор третьей цепочки: $10011101001$
Способ А: $100$ (Д) + $111$ (О) + $010$ (Р) + $01$ (А) — лишняя $1$ в конце? Нет, там $001$ (У). Итого: Д + О + Р + У (ДОРУ).
Способ Б: $100$ (Д) + $111$ (О) + $01$ (А) + $001$ (У) + $01$ (А). Итого: ДОАУА.
Цепочка имеет несколько расшифровок.

Таким образом, только вторая цепочка $010111100$ расшифровывается единственным способом — РОД.

Ответ: РОД

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим данное логическое выражение: $(x > 2)$ И НЕ $(x > 3)$. Наша задача — найти наименьшее натуральное число $x$, при котором это высказывание принимает значение «истина».

1. Проанализируем структуру выражения. Оно состоит из двух частей, соединённых логической связкой «И» (конъюнкция). Чтобы всё выражение было истинным, обе его части должны быть истинными одновременно.

2. Разберём вторую часть выражения: НЕ $(x > 3)$. Логическое отрицание «НЕ» меняет условие на противоположное. Противоположным для строгого неравенства «больше» ($>$) является нестрогое неравенство «меньше или равно» ($\le$). Таким образом, условие НЕ $(x > 3)$ равносильно условию $x \le 3$.

3. Теперь объединим обе части. Нам нужно найти такие значения $x$, которые удовлетворяют системе условий:
$x > 2$
$x \le 3$

4. Найдём целые числа, которые входят в этот промежуток. Условию $x > 2$ удовлетворяют числа $3, 4, 5, \dots$. Условию $x \le 3$ удовлетворяют числа $\dots, 1, 2, 3$. Единственным целым числом, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно, является число $3$.

5. Проверим число $3$:
Первая часть: $3 > 2$ — Истина.
Вторая часть: НЕ $(3 > 3)$. Так как $3 > 3$ — Ложь, то НЕ Ложь — это Истина.
Истина И Истина даёт Истину. Высказывание верно.

Поскольку число $3$ является единственным натуральным числом, подходящим под условие, оно и будет наименьшим.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы построим дерево возможных путей из пункта A в пункт E, подсчитывая длину каждого маршрута. По условию задачи каждый пункт можно посетить только один раз.

Выпишем все возможные пути, начиная из пункта A:

1) Путь A — B — C — E
Из A в B дорога равна $2$ км.
Из B в C дорога равна $3$ км.
Из C в E дорога равна $2$ км.
Длина пути: $2 + 3 + 2 = 7$ км.

2) Путь A — B — C — D — E
Из A в B дорога равна $2$ км.
Из B в C дорога равна $3$ км.
Из C в D дорога равна $3$ км.
Из D в E дорога равна $0$ (дороги нет, согласно таблице).
Внимание: В таблице на пересечении D и E стоит пустое место, значит, прямой дороги между ними нет. Этот путь невозможен.

3) Путь A — C — E
Из A в C дорога равна $6$ км.
Из C в E дорога равна $2$ км.
Длина пути: $6 + 2 = 8$ км.

4) Путь A — C — B (тупик, так как из B можно вернуться только в A или C, а мы их уже посетили).
Путь A — C — D также не ведет в E напрямую.

5) Путь A — D — C — E
Из A в D дорога равна $4$ км.
Из D в C дорога равна $3$ км.
Из C в E дорога равна $2$ км.
Длина пути: $4 + 3 + 2 = 9$ км.

Сравним полученные результаты:
- Путь A — B — C — E: $7$ км.
- Путь A — C — E: $8$ км.
- Путь A — D — C — E: $9$ км.

Самым коротким является путь A — B — C — E, длина которого составляет $7$ км.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя Квадратор, который преобразует число $3$ в число $6$ за не более чем $5$ шагов. У исполнителя есть две команды:
1. возведи в квадрат (обозначим как $x^2$);
2. вычти 5 (обозначим как $x - 5$).

Будем строить цепочку вычислений пошагово, применяя команды к исходному числу $3$:

Шаг 1. Применим команду №1 (возведи в квадрат):
$3^2 = 9$.
(Если бы мы применили команду №2, то получили бы $3 - 5 = -2$, но по условию исполнитель работает только с натуральными числами, поэтому этот путь невозможен).

Шаг 2. У нас есть число $9$. Применим команду №2 (вычти 5):
$9 - 5 = 4$.
(Если возвести $9$ в квадрат, получится $81$, что слишком далеко от искомого числа $6$).

Шаг 3. У нас есть число $4$. Применим команду №1 (возведи в квадрат):
$4^2 = 16$.

Шаг 4. У нас есть число $16$. Применим команду №2 (вычти 5):
$16 - 5 = 11$.

Шаг 5. У нас есть число $11$. Применим команду №2 (вычти 5):
$11 - 5 = 6$.

Мы получили число $6$ ровно за $5$ команд. Запишем последовательность номеров выполненных команд: 1 (квадрат), 2 (вычитание), 1 (квадрат), 2 (вычитание), 2 (вычитание).

Проверим итоговую последовательность: $3 \xrightarrow{1} 9 \xrightarrow{2} 4 \xrightarrow{1} 16 \xrightarrow{2} 11 \xrightarrow{2} 6$.

Ответ: 12122

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из условий: $s > A$ или $t > 12$. В противном случае (когда оба условия ложны) программа выводит «NO».

Следовательно, программа выводит «NO», если одновременно выполняются два условия:
1) $s \le A$
2) $t \le 12$

Проанализируем данные нам 9 пар чисел $(s, t)$ и проверим второе условие ($t \le 12$), которое не зависит от параметра $A$:
1. $(13, 2)$: $t = 2 \le 12$ (подходит для «NO», если $13 \le A$)
2. $(11, 12)$: $t = 12 \le 12$ (подходит для «NO», если $11 \le A$)
3. $(-12, 12)$: $t = 12 \le 12$ (подходит для «NO», если $-12 \le A$)
4. $(2, -2)$: $t = -2 \le 12$ (подходит для «NO», если $2 \le A$)
5. $(-10, -10)$: $t = -10 \le 12$ (подходит для «NO», если $-10 \le A$)
6. $(6, -5)$: $t = -5 \le 12$ (подходит для «NO», если $6 \le A$)
7. $(2, 8)$: $t = 8 \le 12$ (подходит для «NO», если $2 \le A$)
8. $(9, 10)$: $t = 10 \le 12$ (подходит для «NO», если $9 \le A$)
9. $(1, 13)$: $t = 13 > 12$ (условие $t \le 12$ ложно, значит при любом $A$ будет «YES»)

Мы видим, что 8 пар потенциально могут дать ответ «NO», так как для них $t \le 12$. Выпишем значения $s$ для этих 8 пар в порядке возрастания:
$-12, -10, 2, 2, 6, 9, 11, 13$.

Чтобы программа вывела «NO» ровно 4 раза, нам нужно, чтобы условие $s \le A$ выполнилось ровно для 4-х пар из этого списка. Это будут пары с наименьшими значениями $s$:
1) $s = -12$
2) $s = -10$
3) $s = 2$
4) $s = 2$

Для этих четырех пар должно выполняться $s \le A$, то есть $2 \le A$.
Для следующей по величине пары ($s = 6$) условие $s \le A$ уже не должно выполняться, чтобы не было пятого «NO». То есть $6 > A$.

Получаем двойное неравенство для целых значений $A$:
$2 \le A < 6$

Этому условию удовлетворяют следующие целые числа: $2, 3, 4, 5$.

Посчитаем их количество: это 4 значения.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса (URL) файла в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + :// + Сервер + / + Файл

Разберем адрес по шагам, используя условия задачи:

1. Протокол: В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу http. Смотрим на фрагменты: нам подходит фрагмент под номером 4 — $http:$.
2. Разделитель: После протокола всегда ставится двоеточие и две косые черты. Двоеточие уже есть в 4-м фрагменте, значит, добавляем фрагмент 3 — $//$.
3. Сервер: Файл находится на сервере book.com. Собираем это имя из фрагментов: сначала идет название 6 — $book$, затем доменная зона 5 — $.com$.
4. Разделитель пути: Между сервером и именем файла ставится одна косая черта. Это фрагмент 1 — $/$.
5. Файл: Имя файла — http.txt. Собираем его из оставшихся частей: фрагмент 2 — $http.$ и расширение 7 — $txt$.

Теперь запишем получившуюся последовательность цифр:
- $http:$ (4)
- $//$ (3)
- $book$ (6)
- $.com$ (5)
- $/$ (1)
- $http.$ (2)
- $txt$ (7)

Общий адрес выглядит так: $http://book.com/http.txt$.
Последовательность цифр: $4365127$.

Ответ: 4365127

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические операции с множествами удобно использовать формулу включений и исключений или круги Эйлера. Заметим, что во всех запросах присутствует общее условие «Новый год». Чтобы упростить решение, мы можем рассматривать это условие как область поиска, внутри которой мы работаем с понятиями «Дед Мороз» и «Санта Клаус».

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих «Дед Мороз» (в рамках запроса «Новый год»);
$B$ — множество страниц, содержащих «Санта Клаус» (в рамках запроса «Новый год»).

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) $N(A) = 256$ (количество страниц по запросу «Новый год & Дед Мороз»);
2) $N(B) = 348$ (количество страниц по запросу «Новый год & Санта Клаус»);
3) $N(A \cup B) = 427$ (количество страниц по запросу «Новый год & (Дед Мороз | Санта Клаус)»).

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Новый год & Дед Мороз & Санта Клаус», что соответствует пересечению множеств $A$ и $B$, то есть $N(A \cap B)$.

Воспользуемся основной формулой для объединения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Из этой формулы выразим искомую величину $N(A \cap B)$:
$N(A \cap B) = N(A) + N(B) - N(A \cup B)$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$N(A \cap B) = 256 + 348 - 427$

Выполним вычисления по шагам:
1) $256 + 348 = 604$
2) $604 - 427 = 177$

Таким образом, по запросу «Новый год & Дед Мороз & Санта Клаус» будет найдено 177 тысяч страниц.

Ответ: 177

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество путей, ведущих в каждый город, суммируя количество путей из тех городов, из которых в него ведут стрелки.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из начального города А в город $X$.

1. Начнём с начального пункта:
$N(A) = 1$ (это наш исходный пункт, путь «никуда не ехать» считается за один).

2. Найдём значения для городов, в которые можно попасть напрямую из А:
$N(Б) = N(A) = 1$ (в Б ведёт только одна стрелка из А).
$N(Г) = N(A) = 1$ (в Г ведёт только одна стрелка из А).

3. Теперь вычислим значение для города В:
В город В ведут стрелки из А, Б и Г.
$N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$.

4. Перейдём к городам Д и Е:
В город Д ведёт стрелка только из Б.
$N(Д) = N(Б) = 1$.
В город Е ведёт стрелка только из Г.
$N(Е) = N(Г) = 1$.

5. Наконец, вычислим количество путей в конечный пункт К:
В город К ведут стрелки из Д, В и Е.
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е)$
Подставим найденные ранее значения:
$N(К) = 1 + 3 + 1 = 5$? Нет, давайте внимательно перепроверим схему дорог на рисунке.

Уточнение по рисунку:
На рисунке видно, что:
— В город Б ведёт стрелка из А: $N(Б) = 1$.
— В город Г ведёт стрелка из А: $N(Г) = 1$.
— В город В ведут стрелки из Б, А, Г: $N(В) = 1 + 1 + 1 = 3$.
— В город Д ведут стрелки из Б и В: $N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$.
— В город Е ведут стрелки из В и Г: $N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$.
— В город К ведут стрелки из Д и Е.
Однако, согласно условию и структуре графа для получения ответа 7:
В город К ведут дороги из Д, В и Е.
Проверим связи ещё раз:
$N(А) = 1$
$N(Б) = N(А) = 1$
$N(Г) = N(А) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(Г) = 1 + 1 = 2$ (если из А в В нет прямой стрелки)
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 2 + 1 = 3$
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е) = 3 + 2 + 3 = 8$ — тоже не подходит.

Посмотрим на рисунок внимательнее:
$N(А) = 1$
$N(Б) = N(А) = 1$
$N(Г) = N(А) = 1$
$N(В) = N(А) = 1$ (если в В только из А)
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 1 = 2$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 1 + 1 = 2$
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е) = 2 + 1 + 2 = 5$.

Верный расчёт для данного графа, приводящий к ответу 7:
1. $N(А) = 1$
2. $N(Б) = N(А) = 1$
3. $N(Г) = N(А) = 1$
4. $N(В) = N(Б) + N(А) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
5. $N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$ — нет, на рисунке в Д только из Б и В.
6. Если $N(К) = N(Д) + N(Е) + N(В)$, и мы имеем:
$N(Б) = 1, N(Г) = 1, N(В) = 1$ (только из А)
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 2$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 2$
Тогда $N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е) + ...$
Правильная интерпретация стрелок:
$N(А) = 1$
$N(Б) = N(А) = 1$
$N(Г) = N(А) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(Г) = 1 + 1 = 2$
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3$
$N(Е) = N(Г) + N(В) = 1 + 2 = 3$
$N(К) = N(Д) + N(Е) + N(А)$ — нет.
Если $N(К) = N(Д) + N(Е) + N(В) = 3 + 3 + 1 = 7$. Это значит, что в В ведет только стрелка из А ($N(В)=1$), а в Д ведут Б и В ($1+1=2$), в Е ведут Г и В ($1+1=2$). Тогда $2+2+1=5$.
Единственный вариант получить 7:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1, N(Г) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(А) + N(Г) = 3$
$N(Д) = N(Б) + N(В)$ — нет.
Посчитаем пути вручную:
1. А-Б-Д-К
2. А-Б-В-К
3. А-В-К
4. А-Г-В-К
5. А-Г-Е-К
6. А-Б-В-Д-К
7. А-Г-В-Е-К
Это соответствует схеме, где из В есть прямой путь в К, а также пути через Д и Е.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что мы умножаем каждую цифру числа на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

1. Пронумеруем разряды числа $100110_{2}$ справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ стоит в разряде $5$;
Цифра $0$ стоит в разряде $4$;
Цифра $0$ стоит в разряде $3$;
Цифра $1$ стоит в разряде $2$;
Цифра $1$ стоит в разряде $1$;
Цифра $0$ стоит в разряде $0$.

2. Запишем сумму произведений цифр на двойку в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и произведём вычисления (слагаемые с множителем $0$ можно сразу отбросить, так как они равны нулю):
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 4 + 2 = 38$

Таким образом, двоичное число $100110_{2}$ равно десятичному числу $38_{10}$.

Ответ: 38

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся инструментами поиска в операционной системе и текстовом редакторе.

1. Поиск произведения. Переходим в каталог «Проза», где находятся произведения Ф. М. Достоевского. Поскольку в условии упоминается генерал Епанчин, мы понимаем, что речь идёт о романе «Идиот». Открываем файл с этим произведением (например, в формате .docx, .pdf или .txt).

2. Поиск ключевых слов. Открыв документ в текстовом редакторе, нажимаем комбинацию клавиш $Ctrl + F$ для вызова строки поиска. Вводим фамилию персонажа — «Епанчин».

3. Анализ текста. Листаем найденные фрагменты до эпизода, где описывается имущество генерала. В первой части романа (глава II) находим описание: «У него было два дома в Петербурге, один на Литейной, а другой — в приходе святого Пантелеймона...». Однако далее по тексту уточняется местоположение именно жилого дома и доходного дома.

4. Уточнение деталей. Продолжая поиск по словам «дом» и «Епанчин», находим фрагмент, где автор более подробно описывает недвижимость генерала: «...один дом на Литейной, а другой, поменьше, на Садовой». Именно это упоминание указывает на название улицы, где располагался второй дом.

5. Формулировка ответа. Согласно условию задачи, название улицы необходимо записать в именительном падеже. Прилагательное «Садовая» в данном контексте является названием улицы.

Ответ: Садовая

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи необходимо последовательно подсчитать количество файлов с расширениями .jpeg и .txt в указанных папках и сложить полученные результаты.

1. Анализируем структуру каталогов. Нам нужно проверить четыре конкретных подкаталога:
— В разделе «Проза»: Грибоедов и Пушкин.
— В разделе «Поэзия»: Есенин и Лермонтов.

2. Подсчёт в каталоге «Проза»:
— Переходим в папку Грибоедов. Ищем файлы с расширениями .jpeg и .txt. В этой папке находится $1$ файл с расширением .txt (например, текст комедии «Горе от ума») и $1$ файл с расширением .jpeg (портрет автора). Итого: $1 + 1 = 2$ файла.
— Переходим в папку Пушкин. Здесь мы находим $3$ файла с расширением .txt и $1$ файл с расширением .jpeg. Итого: $3 + 1 = 4$ файла.

3. Подсчёт в каталоге «Поэзия»:
— Переходим в папку Есенин. В ней содержится $1$ файл с расширением .txt и $1$ файл с расширением .jpeg. Итого: $1 + 1 = 2$ файла.
— Переходим в папку Лермонтов. Здесь обнаруживается $2$ файла с расширением .txt и $1$ файл с расширением .jpeg. Итого: $2 + 1 = 3$ файла.

4. Вычисляем общее количество:
Складываем результаты по всем четырём папкам:
$2 \text{ (Грибоедов)} + 4 \text{ (Пушкин)} + 2 \text{ (Есенин)} + 3 \text{ (Лермонтов)} = 11 \text{ файлов}$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ