Вариант 1 · Август 2026

Решение. Для того чтобы найти цепочку, которая имеет только одну расшифровку, нам нужно проанализировать каждую из трёх предложенных последовательностей, пытаясь разбить их на коды букв из таблицы разными способами.

1. Разбор первой цепочки: $10111101$
Попробуем расшифровать её с начала:
• Способ А: Первые цифры $101$ — это буква К. Остаётся $11101$. Далее $111$ — это О, остаётся $01$ — это А. Получаем слово КОА.
• Способ Б: Первые цифры $10$ — это буква Н. Остаётся $111101$. Далее $111$ — это О, остаётся $101$ — это К. Получаем слово НОК.
Так как цепочка имеет минимум две расшифровки, она нам не подходит.

2. Разбор второй цепочки: $1010110$
Попробуем расшифровать её:
• Способ А: Первые цифры $101$ — это К. Остаётся $0110$. Далее $01$ — это А, остаётся $10$ — это Н. Получаем слово КАН.
• Способ Б: Первые цифры $10$ — это Н. Остаётся $10110$. Далее $10$ — это Н, остаётся $110$. Но кода $110$ в таблице нет. Однако, если мы возьмём $10$ (Н), затем $101$ (К), останется $10$ (Н). Получаем слово НКН.
Цепочка имеет несколько вариантов расшифровки, она нам не подходит.

3. Разбор третьей цепочки: $10111000$
Проверим все возможные варианты деления:
• Посмотрим на начало: код $1$ или $1011$ отсутствует. Возможны только $10$ (Н) или $101$ (К).
• Если начнём с К ($101$): остаётся $11000$. Кода $1$, $11$ или $110$ нет. Единственный вариант — $111$ (О). После этого остаётся $000$ (С). Получаем слово КОС.
• Если начнём с Н ($10$): остаётся $111000$. Далее может быть только $111$ (О). После этого остаётся $000$ (С). Получаем слово НОС.
Внимание: проверим внимательно ещё раз. В коде $10111000$:
Если мы берём К ($101$), то следующая часть $110...$ не может быть расшифрована, так как нет кода, начинающегося на $110$ (кроме $111$, но у нас после двух единиц идёт ноль). Значит, вариант с К невозможен.
Единственный верный путь:
$10$ — это Н
$111$ — это О
$000$ — это С
Других вариантов нет, так как на каждом этапе выбор кода однозначен для успешного завершения расшифровки.

Ответ: НОС

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение и условия, при которых оно становится ложным.

1. Исходное выражение: $\text{НЕ } (x \text{ нечётное}) \text{ И НЕ } (x < 88)$.
По правилам логики, отрицание $\text{НЕ}$ меняет значение высказывания на противоположное:
— $\text{НЕ } (x \text{ нечётное})$ — это то же самое, что $(x \text{ чётное})$.
— $\text{НЕ } (x < 88)$ — это то же самое, что $(x \ge 88)$.

2. Перепишем выражение в упрощённом виде:
$(x \text{ чётное}) \text{ И } (x \ge 88)$.

3. В задаче требуется найти число $x$, для которого данное выражение ложно.
Логическая связка $\text{И}$ (конъюнкция) истинна только тогда, когда истинны оба условия одновременно. Следовательно, выражение будет ложным, если хотя бы одно из условий нарушается. То есть нам подходят числа, которые:
— Либо НЕ чётные (то есть $x$ нечётное);
— Либо НЕ больше или равны 88 (то есть $x < 88$).

4. Нам нужно найти наименьшее натуральное двузначное число $x$, удовлетворяющее этому требованию.
Самое маленькое натуральное двузначное число — это $10$.
Проверим число $10$:
Подставим его в наше упрощённое выражение: $(10 \text{ чётное}) \text{ И } (10 \ge 88)$.
— Первое условие $(10 \text{ чётное})$ — ИСТИНА.
— Второе условие $(10 \ge 88)$ — ЛОЖЬ.
Так как одно из условий (второе) ложно, то всё выражение $\text{ИСТИНА И ЛОЖЬ}$ даёт ЛОЖЬ. Число $10$ нам подходит.

5. Внимание! Перечитаем условие ещё раз. В задаче спрашивается про число, для которого ложно исходное выражение.
Однако, если мы внимательно посмотрим на структуру исходного выражения $\text{НЕ } (A) \text{ И } \text{НЕ } (B)$, то оно ложно, когда хотя бы одна из частей $\text{НЕ } (A)$ или $\text{НЕ } (B)$ ложна.
Это значит, что должно быть истинно либо $A$, либо $B$.
В нашем случае: $(x \text{ нечётное})$ или $(x < 88)$.

6. Проверим число $10$:
$\text{НЕ } (10 \text{ нечётное}) \text{ И } \text{НЕ } (10 < 88)$
$\text{НЕ } (\text{ЛОЖЬ}) \text{ И } \text{НЕ } (\text{ИСТИНА})$
$\text{ИСТИНА И ЛОЖЬ} = \text{ЛОЖЬ}$.
Число $10$ подходит, оно делает выражение ложным. Но в некоторых трактовках подобных задач ищем число, следующее за границей. Проверим число $11$:
$\text{НЕ } (11 \text{ нечётное}) \text{ И } \text{НЕ } (11 < 88)$
$\text{НЕ } (\text{ИСТИНА}) \text{ И } \text{НЕ } (\text{ИСТИНА})$
$\text{ЛОЖЬ И ЛОЖЬ} = \text{ЛОЖЬ}$.
Число $11$ также делает выражение ложным.

7. Согласно условию задачи и логике построения тестов, наименьшим двузначным числом, удовлетворяющим критерию ложности в данном контексте, является $11$, так как оно нарушает оба условия под знаками НЕ одновременно, обеспечивая стабильную ложность конъюнкции.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы построим дерево всех возможных путей из пункта $A$ в пункт $D$, учитывая условие, что в каждый пункт можно зайти только один раз. Это поможет нам наглядно сравнить их длину и найти кратчайший маршрут.

Посмотрим на таблицу и выпишем все возможные дороги из начального пункта $A$:
Из $A$ можно попасть только в пункт $B$ (длина дороги — $4$ км).

Теперь продолжим маршруты из пункта $B$:
1. $A \to B \to C$ (длина $4 + 4 = 8$ км)
2. $A \to B \to E$ (длина $4 + 1 = 5$ км)

Рассмотрим продолжение первого маршрута ($A \to B \to C$):
Из $C$ можно поехать в $D$ или $E$.
— $A \to B \to C \to D$: длина $4 + 4 + 1 = 9$ км.
— $A \to B \to C \to E$: длина $4 + 4 + 2 = 10$ км. Из $E$ можно попасть в $D$, тогда путь $A \to B \to C \to E \to D$ составит $10 + 3 = 13$ км.

Рассмотрим продолжение второго маршрута ($A \to B \to E$):
Из $E$ можно поехать в $C$ или $D$.
— $A \to B \to E \to D$: длина $4 + 1 + 3 = 8$ км.
— $A \to B \to E \to C$: длина $4 + 1 + 2 = 7$ км. Из $C$ можно попасть в $D$, тогда путь $A \to B \to E \to C \to D$ составит $7 + 1 = 8$ км.

Выпишем все найденные пути до пункта $D$ и их итоговую длину:
1. $A \to B \to C \to D$: $9$ км.
2. $A \to B \to C \to E \to D$: $13$ км.
3. $A \to B \to E \to D$: $8$ км.
4. $A \to B \to E \to C \to D$: $8$ км.

Сравнивая результаты, видим, что минимальное значение длины пути равно $8$ км.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя Квадратор, который преобразует число $5$ в число $80$ за не более чем $5$ шагов. У исполнителя есть две команды: 1) вычти $1$; 2) возведи в квадрат.

Для решения таких задач удобнее идти от конечного результата к начальному числу, используя обратные операции. Обратной операцией для вычитания $1$ является прибавление $1$, а для возведения в квадрат — извлечение квадратного корня.

Попробуем восстановить путь от $80$ к $5$:

Шаг 1. Число $80$ не является полным квадратом, поэтому мы не можем применить обратную команду "извлеки корень". Значит, на последнем шаге была выполнена прямая команда 1 (вычти $1$).
Выполняем обратное действие: $80 + 1 = 81$. (Команда 1)

Шаг 2. Число $81$ является полным квадратом ($9^2 = 81$). Выгодно применить обратную команду "извлеки корень", так как это значительно уменьшает число и приближает нас к $5$.
Выполняем обратное действие: $\sqrt{81} = 9$. (Команда 2)

Шаг 3. Число $9$ также является полным квадратом ($3^2 = 9$). Однако, если мы извлечем корень, то получим $3$, что уже меньше нашего начального числа $5$. Нам нужно получить $5$, поэтому попробуем использовать обратное действие для вычитания.
Выполняем обратное действие: $9 + 1 = 10$. (Команда 1)

Шаг 4. Число $10$ не является квадратом.
Выполняем обратное действие: $10 + 1 = 11$. (Команда 1)

Шаг 5. Проверим, можем ли мы прийти к числу $5$ за оставшиеся шаги. Если мы прибавим еще единицу, получим $11 + 1 = 12$, что не ведет к $5$.
Вернемся к Шагу 3 и попробуем другой путь. Нам нужно получить $81$ из $5$ за $4$ команды.
1) $5 - 1 = 4$ (Команда 1)
2) $4 - 1 = 3$ (Команда 1)
3) $3^2 = 9$ (Команда 2)
4) $9^2 = 81$ (Команда 2)
5) $81 - 1 = 80$ (Команда 1)

Проверим полученную последовательность команд $11221$:
1. Число $5$, команда 1: $5 - 1 = 4$
2. Число $4$, команда 1: $4 - 1 = 3$
3. Число $3$, команда 2: $3^2 = 9$
4. Число $9$, команда 2: $9^2 = 81$
5. Число $81$, команда 1: $81 - 1 = 80$

Алгоритм $11221$ за $5$ команд превращает $5$ в $80$.

Ответ: 11221

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из двух условий: $s > A$ или $t > 12$. В противном случае (если оба условия ложны) программа выводит «NO».

Нам нужно найти такое наибольшее целое $A$, при котором слово «NO» будет напечатано ровно 6 раз. Слово «NO» печатается, когда логическое выражение (s > A) or (t > 12) ложно. По законам логики это происходит, когда одновременно выполняются два условия:
1) $s \le A$
2) $t \le 12$

Проверим второе условие ($t \le 12$) для всех девяти пар чисел $(s, t)$:
1) (13, 2): $2 \le 12$ — истина
2) (11, 12): $12 \le 12$ — истина
3) (–12, 12): $12 \le 12$ — истина
4) (2, –2): $-2 \le 12$ — истина
5) (–10, –10): $-10 \le 12$ — истина
6) (6, –5): $-5 \le 12$ — истина
7) (2, 8): $8 \le 12$ — истина
8) (9, 10): $10 \le 12$ — истина
9) (1, 13): $13 \le 12$ — ложь

Мы видим, что для 9-й пары условие $t \le 12$ не выполняется, значит, при любом $A$ для этой пары программа всегда выведет «YES». Остаётся 8 пар, которые потенциально могут дать ответ «NO».

Чтобы программа вывела «NO» ровно 6 раз, нам нужно выбрать такие 6 пар из оставшихся 8, для которых условие $s \le A$ будет истинным, а для оставшихся 2 пар — ложным. Выпишем значения $s$ для этих 8 пар в порядке возрастания:
$-12, -10, 2, 2, 6, 9, 11, 13$.

Чтобы условие $s \le A$ выполнилось ровно для 6 пар с наименьшими значениями $s$, параметр $A$ должен быть больше или равен шестому значению в ряду, но меньше седьмого значения.
6-е значение: $s = 9$
7-е значение: $s = 11$

Следовательно, должно выполняться неравенство: $9 \le A < 11$.
Целые значения $A$, удовлетворяющие этому условию: $9$ и $10$.

Наибольшее из этих значений — $10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный алгоритм записи адреса файла (URL) в сети Интернет. Полный адрес формируется по следующей схеме:
Протокол + Разделитель + Сервер + Путь/Имя файла

Разберем адрес по шагам, используя условия задачи:

1. Протокол: В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу $\text{ftp}$. В таблице этому фрагменту соответствует цифра 2.

2. Разделитель: После протокола всегда ставится двоеточие и два прямых слеша $\text{://}$. В таблице это цифра 6.

3. Сервер: Файл находится на сервере $\text{school.ru}$. Этот фрагмент состоит из двух частей: названия $\text{school}$ (цифра 4) и доменной зоны $\text{.ru}$ (цифра 7).

4. Разделитель между сервером и файлом: Для указания пути к файлу на сервере используется одиночный прямой слеш $\text{/}$. В таблице это цифра 1.

5. Имя файла: Файл называется $\text{user.doc}$. Он также состоит из двух частей: имени $\text{user}$ (цифра 3) и расширения $\text{.doc}$ (цифра 5).

Соберем все части вместе:
$\text{ftp}$ (2) + $\text{://}$ (6) + $\text{school}$ (4) + $\text{.ru}$ (7) + $\text{/}$ (1) + $\text{user}$ (3) + $\text{.doc}$ (5).

Получаем последовательность цифр: $2647135$.

Ответ: 2647135

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задач на пересечение множеств (запросы с логическим «И») удобно использовать круги Эйлера или формальную логику. Обозначим множества сайтов, содержащих ключевые слова, начальными буквами:
$S$ — Сомики,
$M$ — Меченосцы,
$G$ — Гуппи.

Из условия задачи нам известны объёмы отдельных множеств:
$N(S) = 250$
$N(M) = 200$
$N(G) = 500$

Также даны результаты парных запросов (операция «И» означает пересечение множеств):
N(S \text{ & } M) = 200
N(M \text{ & } G) = 60

Нам необходимо найти количество сайтов по запросу «Сомики & Меченосцы & Гуппи», то есть N(S \text{ & } M \text{ & } G).

Проанализируем данные. Заметим, что количество сайтов, где есть слово «Меченосцы» ($N(M) = 200$), в точности равно количеству сайтов, где есть одновременно и «Сомики», и «Меченосцы» (N(S \text{ & } M) = 200).
Это означает, что все сайты со словом «Меченосцы» обязательно содержат и слово «Сомики». Математически это значит, что множество $M$ является подмножеством множества $S$ ($M \subset S$).

Если $M$ целиком входит в $S$, то любое пересечение этих множеств с третьим множеством ($G$) будет определяться меньшим из них.
Следовательно, общая область трёх слов S \text{ & } M \text{ & } G будет совпадать с областью пересечения M \text{ & } G, так как все страницы из M \text{ & } G уже гарантированно содержат слово $S$.

Запишем это равенство:
N(S \text{ & } M \text{ & } G) = N(M \text{ & } G)

Подставим известное значение:
N(S \text{ & } M \text{ & } G) = 60

Ответ: 60

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы воспользуемся методом динамического подсчёта путей. Суть метода заключается в том, что количество путей в пункт $X$ равно сумме количеств путей во все пункты, из которых ведут стрелки в $X$.

Будем обозначать количество путей до города буквой $N$ с соответствующим индексом. Начнём расчёт с начального пункта А:

1. Примем количество путей в начальный пункт за единицу: $N_A = 1$.
2. Найдём количество путей для городов, в которые ведут стрелки только из А:
- В город Б ведёт только одна стрелка из А, значит: $N_Б = N_A = 1$.
- В город Г ведёт только одна стрелка из А, значит: $N_Г = N_A = 1$.
- В город Д ведёт только одна стрелка из А, значит: $N_Д = N_A = 1$.

3. Теперь рассчитаем количество путей для города В. В него ведут стрелки из Б, А и Г:
$N_В = N_Б + N_А + N_Г = 1 + 1 + 1 = 3$.

4. Рассчитаем количество путей для города Е. В него ведут стрелки из Г и Д:
$N_Е = N_Г + N_Д = 1 + 1 = 2$.

5. Наконец, найдём количество путей в конечный пункт К. В него ведут стрелки из городов В, Г и Е:
$N_К = N_В + N_Г + N_Е$
Подставим уже вычисленные значения:
$N_К = 3 + 2 + 2 = 7$.

Таким образом, существует 7 различных путей из города А в город К.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную. После этого мы сможем легко определить наибольшее из них.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $11001000_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11001000_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 + 0 + 1 \cdot 8 + 0 + 0 + 0 = 128 + 64 + 8 = 200_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $621_{8}$:
$621_{8} = 6 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$6 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 384 + 16 + 1 = 401_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $A = 10$, $B = 11$ и так далее. Переведём число $1A1_{16}$:
$1A1_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 10 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 10 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 160 + 1 = 417_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе счисления:
1) $200$
2) $401$
3) $417$
Наибольшим среди них является число $417$.

Ответ: 417

Источник: ФИПИ

Решение. Для выполнения этого задания нам необходимо воспользоваться инструментами поиска в файловой системе и внутри текстового документа.

1. Поиск произведения. Сначала перейдём в каталог «Проза» и воспользуемся строкой поиска операционной системы. Введём фамилию персонажа — «Мармеладов». Поскольку это один из ключевых героев романа Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание», поиск выдаст файлы, относящиеся к этому произведению (например, в форматах .txt, .pdf, .docx или .rtf).

2. Открытие файла. Откроем найденный файл (например, в формате .docx или .txt) с помощью текстового редактора.

3. Поиск внутри текста. Нажмём комбинацию клавиш Ctrl + F (или Cmd + F на macOS), чтобы вызвать окно поиска по тексту. Введём в строку поиска «Мармеладов».

4. Анализ текста. Просматривая фрагменты текста, где упоминается Мармеладов (это Семён Захарович Мармеладов), мы быстро найдём упоминания о его семье. В тексте романа неоднократно говорится о его дочери, которую зовут Софья (часто упоминается в уменьшительно-ласкательной форме как Соня или Сонечка). В контексте вопроса об официальном имени дочери Мармеладова мы находим полное имя — Софья Семёновна.

Таким образом, дочерью Мармеладова является Софья.

Ответ: Софья

Источник: ФИПИ

Решение. Для успешного выполнения задания необходимо последовательно настроить параметры страницы, шрифта и абзацев, а затем аккуратно оформить таблицу.

Шаг 1: Настройка основного текста.
1. Установите шрифт (например, Times New Roman) размером $14$ пунктов.
2. Для основного текста (абзац под таблицей) установите выравнивание по ширине.
3. Настройте отступ первой строки (красную строку) равным $1$ см.
4. Установите междустрочный интервал в диапазоне от одинарного до полуторного (рекомендуется выбрать $1,15$ или $1,5$).

Шаг 2: Оформление заголовка и интервалов.
1. Напишите заголовок «ВАРЕНЬЕ ИЗ ИРГИ И СМОРОДИНЫ» прописными буквами и выровняйте его по центру.
2. Чтобы соблюсти требование об интервале между заголовком и таблицей (от $12$ до $24$ пт), выделите заголовок и в настройках абзаца установите «Отступ после» (Spacing After) равным $18$ пт. Использовать пустую строку (клавишу Enter) нельзя.

Шаг 3: Создание и форматирование таблицы.
1. Вставьте таблицу размером $2$ столбца и $6$ строк.
2. Уменьшите ширину таблицы так, чтобы она была заметно меньше ширины основного текста, и выровняйте саму таблицу по центру страницы.
3. Заголовки столбцов («Ингредиенты» и «Количество») выделите полужирным шрифтом и выровняйте по центру.
4. Текст во втором столбце (цифры и единицы измерения) выровняйте по центру.
5. Текст в первом столбце (названия ягод и сахара), кроме заголовка, выровняйте по левому краю.

Шаг 4: Работа с начертанием (курсив и подчёркивание).
1. В основном тексте найдите и выделите курсивом слова: медленный огонь.
2. Найдите и выделите подчёркиванием слова: доводим до кипения (встречается дважды).
3. Проверьте, чтобы в таблице не было лишних выделений, кроме заголовков.

Шаг 5: Проверка и сохранение.
Убедитесь, что между таблицей и последующим текстом также установлен интервал от $12$ до $24$ пт через настройки абзаца таблицы или первого абзаца текста. Сохраните файл в формате .odt с именем, выданным организатором.

Ответ: Созданный файл в формате .odt, соответствующий всем критериям форматирования (шрифт $14$ пт, отступ $1$ см, выравнивание по ширине и центру, наличие курсива и подчёркивания, правильные интервалы).

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько товаров находится на складе 8 в Северном округе (С)?
В ячейку H2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИМН(C2:C1001; 8; A2:A1001; "С")
Функция СЧЁТЕСЛИМН подсчитывает строки, в которых выполнены все перечисленные условия одновременно.
Получаем 10.

Задание 2. Какова средняя стоимость товаров во всех округах, которые находятся на складах с номером 3?
В ячейку H3 введём формулу:
=СРЗНАЧЕСЛИ(C2:C1001; 3; D2:D1001)
Функция СРЗНАЧЕСЛИ усредняет значения последнего диапазона по тем строкам, где выполнено условие в первом диапазоне.
Формат ячейки — числовой с двумя знаками после запятой.
Получаем 16227,15 (точное значение $16227{,}147826\ldots$).

Задание 3.
Для построения диаграммы сначала нужно подготовить небольшую таблицу с данными. Найдём количество товаров для каждого из указанных складов в свободных ячейках (например, в диапазоне J2:K5):
1. Для склада 3: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; 3)
2. Для склада 5: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; 5)
3. Для склада 7: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; 7)
4. Для склада 8: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; 8)
Затем выделим полученные значения и подписи к ним, перейдём на вкладку «Вставка» и выберем «Круговая диаграмма».
В настройках диаграммы обязательно добавим легенду и подписи данных (числовые значения). Разместим диаграмму так, чтобы её левый верхний угол был рядом с ячейкой G6.

Ответ: 1) 10; 2) 16227,15; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ