Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную. После этого мы сможем легко определить наибольшее из них.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $11001000_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11001000_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 + 0 + 1 \cdot 8 + 0 + 0 + 0 = 128 + 64 + 8 = 200_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $621_{8}$:
$621_{8} = 6 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$6 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 384 + 16 + 1 = 401_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $A = 10$, $B = 11$ и так далее. Переведём число $1A1_{16}$:
$1A1_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 10 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 10 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 160 + 1 = 417_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе счисления:
1) $200$
2) $401$
3) $417$
Наибольшим среди них является число $417$.

Ответ: 417

Источник: ФИПИ