Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений каждой цифры числа на основание системы счисления (в данном случае 2) в степени, равной позиции (разряду) этой цифры.

1. Сначала пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ стоит в разряде $7$
Цифра $1$ стоит в разряде $6$
Цифра $0$ стоит в разряде $5$
Цифра $1$ стоит в разряде $4$
Цифра $1$ стоит в разряде $3$
Цифра $0$ стоит в разряде $2$
Цифра $1$ стоит в разряде $1$
Цифра $0$ стоит в разряде $0$

2. Запишем сумму произведений цифр на двойку в соответствующей степени:
$11011010_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{7} = 128$
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение (слагаемые с множителем $0$ можно сразу отбросить, так как они равны нулю):
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 =$
$= 128 + 64 + 16 + 8 + 2$

5. Выполним сложение:
$128 + 64 = 192$
$192 + 16 = 208$
$208 + 8 = 216$
$216 + 2 = 218$

Таким образом, двоичное число $11011010_{2}$ равно $218$ в десятичной системе счисления.

Ответ: 218

Источник: ФИПИ