Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы счисления (в данном случае — числа $2$).

Шаг 1. Расставим разряды.
Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её позицию (вес):
$\overset{6}{1} \overset{5}{1} \overset{4}{1} \overset{3}{0} \overset{2}{1} \overset{1}{1} \overset{0}{0}_{2}$

Шаг 2. Запишем сумму произведений.
Каждую цифру двоичного числа нужно умножить на $2$ в степени, равной номеру её разряда, и сложить полученные результаты:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим степени двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и произведём вычисления.
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 =$
$= 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0$

Сложим числа по порядку:
$64 + 32 = 96$
$96 + 16 = 112$
$112 + 4 = 116$
$116 + 2 = 118$

Таким образом, двоичное число $1110110_{2}$ равно десятичному числу $118_{10}$.

Ответ: 118

Источник: ФИПИ