Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему.

1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени соответствующего разряда:
$100000111_{2} = 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 256 + 4 + 2 + 1 = 263_{10}$

2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$661_{8} = 6 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$6 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 384 + 48 + 1 = 433_{10}$

3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15$. Значит, $E = 14$.
$1E6_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 14 \cdot 16^{1} + 6 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 14 \cdot 16 + 6 \cdot 1 = 256 + 224 + 6 = 486_{10}$

4. Сравним полученные результаты:
Мы получили три числа: $263$, $433$ и $486$.
Наибольшим из них является число $486$.

Ответ: 486

Источник: ФИПИ