Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную мы будем использовать метод последовательного деления на $2$. На каждом шаге мы будем записывать остаток от деления ($0$ или $1$), а полученное частное снова делить на $2$, пока оно не станет равным нулю.

Выполним вычисления по шагам:
1) Разделим $189$ на $2$: $189 = 94 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
2) Разделим $94$ на $2$: $94 = 47 \cdot 2 + 0$. Остаток — $0$.
3) Разделим $47$ на $2$: $47 = 23 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
4) Разделим $23$ на $2$: $23 = 11 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
5) Разделим $11$ на $2$: $11 = 5 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
6) Разделим $5$ на $2$: $5 = 2 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
7) Разделим $2$ на $2$: $2 = 1 \cdot 2 + 0$. Остаток — $0$.
8) Разделим $1$ на $2$: $1 = 0 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.

Теперь выпишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
Последний остаток был $1$, предпоследний $0$, и так далее до самого первого остатка $1$.
Получаем последовательность: $10111101$.

Таким образом, десятичное число $189_{10}$ в двоичной системе счисления записывается как $10111101_{2}$.

Ответ: 10111101

Источник: ФИПИ