Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную мы будем использовать метод последовательного деления на $2$. На каждом шаге мы будем записывать остаток от деления, а полученное частное снова делить на $2$, пока оно не станет равным нулю.

Выполним вычисления по шагам:

1) Разделим $111$ на $2$:
$111 : 2 = 55$, остаток $1$.

2) Разделим полученное частное $55$ на $2$:
$55 : 2 = 27$, остаток $1$.

3) Разделим $27$ на $2$:
$27 : 2 = 13$, остаток $1$.

4) Разделим $13$ на $2$:
$13 : 2 = 6$, остаток $1$.

5) Разделим $6$ на $2$:
$6 : 2 = 3$, остаток $0$.

6) Разделим $3$ на $2$:
$3 : 2 = 1$, остаток $1$.

7) Разделим последнее частное $1$ на $2$:
$1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь выпишем все полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
Последний остаток был $1$, предпоследний $1$, затем $0$, $1$, $1$, $1$ и самый первый — $1$.

Получаем последовательность: $1101111$.

Ответ: 1101111

Источник: ФИПИ