Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы счисления (в данном случае — по степеням числа $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля. Это поможет нам определить, в какую степень нужно возводить основание $2$:
Цифры числа: $1 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 1 \quad 1$
Разряды: $6 \quad 5 \quad 4 \quad 3 \quad 2 \quad 1 \quad 0$

Шаг 2. Запишем сумму произведений каждой цифры числа на основание $2$ в степени, соответствующей номеру разряда:
$1001011_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{6} = 64$
$2^{3} = 8$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$ (любое число в нулевой степени равно единице)
Слагаемые с множителем $0$ можно сразу исключить из расчётов, так как они равны нулю.

Шаг 4. Подставим полученные значения в выражение и найдём итоговую сумму:
$1 \cdot 64 + 0 + 0 + 1 \cdot 8 + 0 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 64 + 8 + 2 + 1$

Шаг 5. Выполним сложение:
$64 + 8 = 72$
$72 + 2 = 74$
$74 + 1 = 75$

Таким образом, двоичное число $1001011_{2}$ равно десятичному числу $75_{10}$.

Ответ: 75

Источник: ФИПИ