Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы счисления (в данном случае — числа $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$\begin{matrix} 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Каждую цифру числа нужно умножить на основание системы ($2$), возведённое в степень, равную номеру разряда этой цифры:
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим степени двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^{7} = 128$
$2^{6} = 64$
$2^{4} = 16$
$2^{1} = 2$
Слагаемые, где цифра равна $0$, можно не вычислять, так как при умножении на ноль получится ноль.

Шаг 4. Сложим полученные результаты.
$128 + 64 + 16 + 2$
Складываем последовательно:
$128 + 64 = 192$
$192 + 16 = 208$
$208 + 2 = 210$

Таким образом, двоичное число $11010010_{2}$ равно десятичному числу $210_{10}$.

Ответ: 210

Источник: ФИПИ