Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $516_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Существует два основных способа: последовательное деление на $2$ и разложение числа на суммы степеней двойки. Воспользуемся вторым способом, так как он быстрее и нагляднее.

Шаг 1. Вспомним степени числа $2$:
$2^0 = 1$
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
$2^7 = 128$
$2^8 = 256$
$2^9 = 512$
$2^{10} = 1024$

Шаг 2. Разложим число $516$ на сумму степеней двойки:
Найдём самую большую степень двойки, которая меньше или равна $516$. Это $512$ ($2^9$).
Вычтем её из числа: $516 - 512 = 4$.
Теперь найдём самую большую степень двойки для остатка $4$. Это $4$ ($2^2$).
Вычтем её: $4 - 4 = 0$.
Таким образом: $516 = 512 + 4 = 2^9 + 2^2$.

Шаг 3. Запишем число в двоичном виде:
В двоичной системе счисления каждая единица соответствует наличию определённой степени двойки в разложении числа.
Наше число состоит из двух слагаемых: $2^9$ и $2^2$. Это значит, что в двоичной записи на позициях с индексами $9$ и $2$ (считая справа налево с нуля) будут стоять единицы, а на всех остальных позициях — нули.
$516_{10} = 1000000100_2$.

Шаг 4. Подсчитаем количество единиц:
В полученном числе $1000000100_2$ ровно две единицы (они соответствуют степеням $2^9$ и $2^2$).

Ответ: 2

Источник: ФИПИ