Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться развёрнутой формой записи числа. Для этого выполним следующие шаги:

1. Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля. Это будут степени, в которые мы будем возводить основание системы счисления (число $2$).
Запишем число и укажем индексы разрядов над цифрами:
$\overset{5}{1} \overset{4}{1} \overset{3}{0} \overset{2}{1} \overset{1}{0} \overset{0}{1}_{2}$

2. Теперь представим число как сумму произведений каждой цифры числа на основание системы ($2$) в степени, соответствующей номеру разряда:
$1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим полученные значения в наше выражение и произведём вычисления:
$1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53_{10}$

Таким образом, двоичное число $110101_{2}$ равно числу $53$ в десятичной системе счисления.

Ответ: 53

Источник: ФИПИ