Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $143_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Это можно сделать методом последовательного деления числа на $2$ с остатком.

Выполним деление столбиком:

1) $143 : 2 = 71$, остаток $1$;
2) $71 : 2 = 35$, остаток $1$;
3) $35 : 2 = 17$, остаток $1$;
4) $17 : 2 = 8$, остаток $1$;
5) $8 : 2 = 4$, остаток $0$;
6) $4 : 2 = 2$, остаток $0$;
7) $2 : 2 = 1$, остаток $0$;
8) $1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $10001111$.
Таким образом, $143_{10} = 10001111_{2}$.

Альтернативный способ (через степени двойки):
Представим число $143$ как сумму степеней двойки:
$143 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1$
$143 = 2^{7} + 2^{3} + 2^{2} + 2^{1} + 2^{0}$
В двоичной системе это число будет иметь единицы на позициях с индексами $7, 3, 2, 1, 0$.
Запишем число: $1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 10001111_{2}$.

Посчитаем количество единиц в полученном числе $10001111$:
Первая единица (на позиции $2^{7}$) и четыре единицы в конце (на позициях $2^{3}, 2^{2}, 2^{1}, 2^{0}$).
Итого: $1 + 4 = 5$ единиц.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ