Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $11101010_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11101010_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2 = 234_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $323_{8}$:
$323_{8} = 3 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$3 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 192 + 16 + 3 = 211_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $193_{16}$ расчет будет следующим:
$193_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 9 \cdot 16^{1} + 3 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 9 \cdot 16 + 3 \cdot 1 = 256 + 144 + 3 = 403_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три десятичных числа: $234$, $211$ и $403$.
Наименьшим среди них является число $211$.

Ответ: 211

Источник: ФИПИ