Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11100110_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 + 0 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Используем тот же алгоритм разложения по степеням основания:
$715_{8} = 7 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 5 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$7 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 448 + 8 + 5 = 461_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Разложим число по степеням основания 16:
$144_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 4 \cdot 16^{1} + 4 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 4 \cdot 16 + 4 \cdot 1 = 256 + 64 + 4 = 324_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $230$, $461$ и $324$.
Наименьшим среди них является число $230$.

Ответ: 230

Источник: ФИПИ