Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени разряда:
$11110010_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 + 0 + 1 \cdot 2 + 0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 2 = 242_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$613_{8} = 6 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$6 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 384 + 8 + 3 = 395_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $A = 10$, $B = 11$, $C = 12$, $D = 13$, $E = 14$, $F = 15$. Следовательно, $B = 11$, а $F = 15$.
$1BF_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 11 \cdot 16^{1} + 15 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 11 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 256 + 176 + 15 = 447_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $242$, $395$ и $447$.
Наименьшим среди них является число $242$.

Ответ: 242

Источник: ФИПИ