Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что мы умножаем каждую цифру числа на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

1. Пронумеруем разряды числа $101111_{2}$ справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ стоит в разряде $5$;
Цифра $0$ стоит в разряде $4$;
Цифра $1$ стоит в разряде $3$;
Цифра $1$ стоит в разряде $2$;
Цифра $1$ стоит в разряде $1$;
Цифра $1$ стоит в разряде $0$.

2. Запишем сумму произведений цифр на двойку в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и произведём вычисления:
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 =$
$= 40 + 4 + 2 + 1 = 47$

Таким образом, двоичное число $101111_{2}$ равно десятичному числу $47_{10}$.

Ответ: 47

Источник: ФИПИ