Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему, а затем сложим полученные результаты.

Шаг 1. Перевод первого числа из двоичной системы в десятичную.
Пронумеруем разряды числа $110111_{2}$ справа налево, начиная с нуля: $5, 4, 3, 2, 1, 0$.
Разложим число по степеням основания $2$:
$110111_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55_{10}$

Шаг 2. Перевод второго числа из восьмеричной системы в десятичную.
Пронумеруем разряды числа $1101_{8}$ справа налево: $3, 2, 1, 0$.
Разложим число по степеням основания $8$:
$1101_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 64 + 0 + 1 = 577_{10}$

Шаг 3. Перевод третьего числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Пронумеруем разряды числа $110_{16}$ справа налево: $2, 1, 0$.
Разложим число по степеням основания $16$:
$110_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 0 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 1 = 256 + 16 + 0 = 272_{10}$

Шаг 4. Сложение полученных десятичных чисел.
Теперь сложим все три результата:
$55 + 577 + 272$
Сначала сложим первые два числа: $55 + 577 = 632$.
Затем прибавим третье число: $632 + 272 = 904$.

Ответ: 904

Источник: ФИПИ