Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы вычислить значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему.

Шаг 1. Перевод первого числа из двоичной системы в десятичную.
Разложим число $10111110_{2}$ по степеням основания 2, пронумеровав разряды справа налево, начиная с нуля:
$10111110_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 190_{10}$

Шаг 2. Перевод второго числа из восьмеричной системы в десятичную.
Разложим число $1110_{8}$ по степеням основания 8:
$1110_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 512 + 64 + 8 = 584_{10}$

Шаг 3. Перевод третьего числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Разложим число $101_{16}$ по степеням основания 16:
$101_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Сложение полученных десятичных чисел.
Теперь сложим все три результата:
$190 + 584 + 257$
Сначала сложим первые два числа:
$190 + 584 = 774$
Затем прибавим третье число:
$774 + 257 = 1031$

Ответ: 1031

Источник: ФИПИ