Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11111010_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 250_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$401_{8} = 4 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$4 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 256 + 0 + 1 = 257_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $C = 12$, $F = 15$.
$1CF_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 12 \cdot 16^{1} + 15 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 12 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 256 + 192 + 15 = 463_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $250$, $257$ и $463$.
Наименьшим среди них является число $250$.

Ответ: 250

Источник: ФИПИ