Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы (в данном случае — по степеням числа $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$1^6 1^5 0^4 1^3 0^2 1^1 1^0$

Шаг 2. Запишем сумму произведений.
Каждую цифру числа нужно умножить на основание системы ($2$), возведённое в степень, соответствующую номеру разряда этой цифры:
$1101011_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

Шаг 3. Вычислим степени двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^6 = 64$
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$

Шаг 4. Подставим значения и выполним сложение.
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1$
Складываем числа по порядку:
$64 + 32 = 96$
$96 + 8 = 104$
$104 + 2 = 106$
$106 + 1 = 107$

Таким образом, двоичное число $1101011_2$ равно десятичному числу $107_{10}$.

Ответ: 107

Источник: ФИПИ