Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений цифр числа на основание системы счисления в соответствующей степени.

1. Пронумеруем разряды числа $101110_{2}$ справа налево, начиная с нуля. Это поможет нам определить степени двойки:
— цифра $0$ стоит в разряде $0$;
— цифра $1$ стоит в разряде $1$;
— цифра $1$ стоит в разряде $2$;
— цифра $1$ стоит в разряде $3$;
— цифра $0$ стоит в разряде $4$;
— цифра $1$ стоит в разряде $5$.

2. Запишем сумму произведений каждой цифры на число $2$ (основание системы) в степени, равной номеру разряда:
$101110_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и выполним арифметические действия:
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0$

5. Сложим полученные числа:
$32 + 8 + 4 + 2 = 46$

Таким образом, двоичное число $101110_{2}$ равно десятичному числу $46_{10}$.

Ответ: 46

Источник: ФИПИ