Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную мы будем использовать метод последовательного деления на $2$. На каждом шаге мы будем записывать остаток от деления ($0$ или $1$), а полученное частное снова делить на $2$, пока оно не станет равным нулю.

Выполним вычисления по шагам:
1) Разделим $87$ на $2$: $87 = 43 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
2) Разделим $43$ на $2$: $43 = 21 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
3) Разделим $21$ на $2$: $21 = 10 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
4) Разделим $10$ на $2$: $10 = 5 \cdot 2 + 0$. Остаток — $0$.
5) Разделим $5$ на $2$: $5 = 2 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.
6) Разделим $2$ на $2$: $2 = 1 \cdot 2 + 0$. Остаток — $0$.
7) Разделим $1$ на $2$: $1 = 0 \cdot 2 + 1$. Остаток — $1$.

Теперь выпишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): от последнего результата к первому.
Получаем последовательность: $1$, $0$, $1$, $0$, $1$, $1$, $1$.

Таким образом, десятичное число $87_{10}$ в двоичной системе счисления записывается как $1010111_{2}$.

Ответ: 1010111

Источник: ФИПИ