Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля.

Запишем число и укажем над каждой цифрой её разряд (степень):
$\overset{7}{1} \overset{6}{0} \overset{5}{1} \overset{4}{0} \overset{3}{1} \overset{2}{0} \overset{1}{0} \overset{0}{1}_{2}$

Теперь представим число как сумму произведений каждой цифры на основание системы счисления (в данном случае это $2$) в степени, соответствующей разряду цифры:

$10101001_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Вычислим значения степеней двойки:
$2^{7} = 128$
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Подставим эти значения в наше выражение (слагаемые с множителем $0$ можно сразу отбросить, так как они равны нулю):

$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 128 + 32 + 8 + 1$

Выполним сложение:
$128 + 32 = 160$
$160 + 8 = 168$
$168 + 1 = 169$

Таким образом, число $10101001_{2}$ в десятичной системе счисления равно $169_{10}$.

Ответ: 169

Источник: ФИПИ