Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $144_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательно делить число на $2$ и записывать остатки.

Выполним деление столбиком:
$144 : 2 = 72$, остаток $0$;
$72 : 2 = 36$, остаток $0$;
$36 : 2 = 18$, остаток $0$;
$18 : 2 = 9$, остаток $0$;
$9 : 2 = 4$, остаток $1$;
$4 : 2 = 2$, остаток $0$;
$2 : 2 = 1$, остаток $0$;
$1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь выпишем полученные остатки в обратном порядке (от последнего к первому):
$144_{10} = 10010000_{2}$.

Также можно проверить результат, представив число в виде суммы степеней двойки:
$144 = 128 + 16 = 2^{7} + 2^{4}$.
В двоичной системе счисления каждая единица соответствует определённой степени двойки. Так как число $144$ раскладывается на сумму ровно двух степеней двойки ($2^{7}$ и $2^{4}$), в его двоичной записи будет ровно две единицы (на 8-й и 5-й позициях справа, считая с нуля).

Посчитаем количество единиц в числе $10010000_{2}$: их ровно $2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ