Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений цифр числа на основание системы счисления (в данном случае $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа.
Запишем число $1100111_{2}$ и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ стоит в разряде $6$;
Цифра $1$ стоит в разряде $5$;
Цифра $0$ стоит в разряде $4$;
Цифра $0$ стоит в разряде $3$;
Цифра $1$ стоит в разряде $2$;
Цифра $1$ стоит в разряде $1$;
Цифра $1$ стоит в разряде $0$.

Шаг 2. Запишем сумму степеней двойки.
Умножим каждую цифру на $2$ в степени её разряда:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней и произведений.
Вспомним значения степеней двойки:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$
(Слагаемые с нулями можно пропустить, так как при умножении на ноль получается ноль).

Шаг 4. Сложим полученные результаты.
$64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103$

Таким образом, двоичное число $1100111_{2}$ равно десятичному числу $103_{10}$.

Ответ: 103

Источник: ФИПИ