Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения, удобнее всего перевести все числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия и получить итоговый результат.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого расставим разряды над цифрами числа $11011111_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 223_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $1011_{8}$:
$1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 0 + 8 + 1 = 521_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $111_{16}$ перевод выглядит так:
$1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10}$

Шаг 4. Выполним итоговые вычисления.
Подставим полученные десятичные значения в исходное выражение:
$223 + 521 - 273$
Сначала сложим первые два числа:
$223 + 521 = 744$
Затем вычтем третье число:
$744 - 273 = 471$

Ответ: 471

Источник: ФИПИ