Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы найти количество значащих нулей в двоичной записи числа $126_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый простой и надежный способ — последовательное деление числа на $2$ с фиксацией остатков.

Выполним деление по шагам:
1) $126 : 2 = 63$, остаток $0$;
2) $63 : 2 = 31$, остаток $1$;
3) $31 : 2 = 15$, остаток $1$;
4) $15 : 2 = 7$, остаток $1$;
5) $7 : 2 = 3$, остаток $1$;
6) $3 : 2 = 1$, остаток $1$;
7) $1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$126_{10} = 1111110_{2}$.

Проверим результат. Число $126$ можно представить как $127 - 1$. Мы знаем, что $127 = 2^{7} - 1$, что в двоичной системе выглядит как семь единиц ($1111111_{2}$). Если вычесть единицу, получим $1111110_{2}$. Перевод выполнен верно.

Теперь подсчитаем количество значащих нулей в полученном числе $1111110_{2}$. Значащие нули — это все нули, которые стоят после первой единицы. В нашем числе только один такой ноль (он стоит в самом конце).

Ответ: 1

Источник: ФИПИ