Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $125_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:
1) $125 : 2 = 62$, остаток $1$;
2) $62 : 2 = 31$, остаток $0$;
3) $31 : 2 = 15$, остаток $1$;
4) $15 : 2 = 7$, остаток $1$;
5) $7 : 2 = 3$, остаток $1$;
6) $3 : 2 = 1$, остаток $1$;
7) $1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$125_{10} = 1111101_{2}$.

Подсчитаем количество единиц в полученном двоичном числе $1111101_{2}$:
В записи присутствуют пять единиц в начале и одна единица в конце. Итого: $5 + 1 = 6$ единиц.

Проверка методом разложения по степеням двойки:
$125 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1$
$125 = 2^{6} + 2^{5} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2^{0}$
Каждое слагаемое вида $2^{n}$ соответствует одной единице в двоичной записи. Всего слагаемых — $6$, значит, и единиц в числе будет $6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ