Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений цифр числа на основание системы счисления (в данном случае 2) в соответствующей степени.

1. Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля. Это будут показатели степеней для основания 2:
$1^6 1^5 1^4 1^3 0^2 1^1 1^0$

2. Запишем сумму произведений каждой цифры на двойку в степени, равной номеру разряда:
$1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^6 = 64$
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и выполним умножение и сложение:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1$

5. Сложим полученные числа:
$64 + 32 = 96$
$96 + 16 = 112$
$112 + 8 = 120$
$120 + 2 + 1 = 123$

Таким образом, двоичное число $1111011_2$ равно десятичному числу $123_{10}$.

Ответ: 123

Источник: ФИПИ