Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений цифр числа на основание системы счисления (в данном случае 2) в соответствующей степени.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Выпишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$1^6 1^5 0^4 1^3 1^2 0^1 0^0$

Шаг 2. Запишем сумму степеней двойки.
Каждую цифру числа умножим на $2$ в степени, равной номеру её разряда:
$1101100_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^6 = 64$
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$

Шаг 4. Подставим значения и выполним сложение.
Слагаемые, где цифра равна $0$, можно сразу исключить, так как при умножении на ноль получается ноль:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 =$
$= 64 + 32 + 8 + 4$

Складываем полученные числа:
$64 + 32 = 96$
$96 + 8 = 104$
$104 + 4 = 108$

Таким образом, двоичное число $1101100_2$ равно $108_{10}$ в десятичной системе.

Ответ: 108

Источник: ФИПИ