Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы вычислить значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему.

Шаг 1. Перевод первого числа из двоичной системы в десятичную.
Число $11011011_{2}$ переводится путём умножения каждой цифры на основание 2 в степени, соответствующей позиции цифры (начиная с нуля справа налево):
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 219_{10}$

Шаг 2. Перевод второго числа из восьмеричной системы в десятичную.
Число $1110_{8}$ переводится аналогично, используя степени восьмёрки:
$1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 512 + 64 + 8 = 584_{10}$

Шаг 3. Перевод третьего числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Число $111_{16}$ переводится с использованием степеней шестнадцати:
$1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10}$

Шаг 4. Сложение полученных десятичных чисел.
Теперь сложим все три результата:
$219 + 584 + 273$
Сложим первые два числа: $219 + 584 = 803$
Прибавим третье число: $803 + 273 = 1076$

Ответ: 1076

Источник: ФИПИ