Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$100101110_{2} = 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 256 + 0 + 0 + 1 \cdot 32 + 0 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 = 256 + 32 + 8 + 4 + 2 = 302_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$620_{8} = 6 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$6 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 384 + 16 + 0 = 400_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Помним, что в шестнадцатеричной системе цифры идут от 0 до 9, а затем используются буквы (A=10, B=11 и т.д.). В нашем числе только цифры:
$181_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 8 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 8 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 128 + 1 = 385_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
У нас получились числа: $302$, $400$ и $385$.
Наибольшим среди них является число $400$.

Ответ: 400

Источник: ФИПИ