Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти сумму чисел, записанных в разных системах счисления, удобнее всего перевести каждое из них в десятичную систему счисления, а затем сложить полученные результаты.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени разряда:
$11111011_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 251_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$1101_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 64 + 0 + 1 = 577_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
$101_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 0 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Сложим полученные десятичные числа.
$251 + 577 + 257$
Сложим сначала первое и второе число:
$251 + 577 = 828$
Затем прибавим третье число:
$828 + 257 = 1085$

Ответ: 1085

Источник: ФИПИ