Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную. После этого мы сможем легко найти наименьшее из них.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для перевода пронумеруем разряды числа $111000101_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 453_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $607_{8}$:
$6 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$6 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 384 + 0 + 7 = 391_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $A = 10$, $B = 11$, $C = 12$, $D = 13$, $E = 14$, $F = 15$.
Для числа $CB_{16}$ имеем:
$C \cdot 16^{1} + B \cdot 16^{0}$
Подставим числовые значения букв ($C = 12$, $B = 11$):
$12 \cdot 16 + 11 \cdot 1 = 192 + 11 = 203_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе счисления:
1) $453$
2) $391$
3) $203$
Наименьшим среди них является число $203$.

Ответ: 203

Источник: ФИПИ