Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $100101110_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 302_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $525_{8}$:
$5 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8^{1} + 5 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$5 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 320 + 16 + 5 = 341_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буква $F$ соответствует числу $15$. Переведём число $15F_{16}$:
$1 \cdot 16^{2} + 5 \cdot 16^{1} + 15 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 5 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 256 + 80 + 15 = 351_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе счисления:
1) $302$
2) $341$
3) $351$
Наибольшим среди них является число $351$.

Ответ: 351

Источник: ФИПИ