Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную.

Шаг 1. Переведём число $111011001_{2}$ в десятичную систему.
Для этого пронумеруем разряды справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени номера разряда:
$1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 473_{10}$

Шаг 2. Переведём число $657_{8}$ в десятичную систему.
Используем тот же алгоритм разложения по степеням основания:
$6 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0}$
Выполним вычисления:
$6 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 384 + 40 + 7 = 431_{10}$

Шаг 3. Переведём число $17C_{16}$ в десятичную систему.
В шестнадцатеричной системе буква $C$ соответствует числу $12$. Разложим число по степеням основания $16$:
$1 \cdot 16^{2} + 7 \cdot 16^{1} + 12 \cdot 16^{0}$
Выполним вычисления:
$1 \cdot 256 + 7 \cdot 16 + 12 \cdot 1 = 256 + 112 + 12 = 380_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три десятичных числа: $473$, $431$ и $380$.
Наибольшим среди них является число $473$.

Ответ: 473

Источник: ФИПИ