Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $135_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:
1) $135 : 2 = 67$ (остаток $1$)
2) $67 : 2 = 33$ (остаток $1$)
3) $33 : 2 = 16$ (остаток $1$)
4) $16 : 2 = 8$ (остаток $0$)
5) $8 : 2 = 4$ (остаток $0$)
6) $4 : 2 = 2$ (остаток $0$)
7) $2 : 2 = 1$ (остаток $0$)
8) $1 : 2 = 0$ (остаток $1$)

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $10000111$.
Таким образом, $135_{10} = 10000111_{2}$.

Проверка через степени двойки:
Представим число как сумму степеней двойки:
$135 = 128 + 4 + 2 + 1$
$135 = 2^{7} + 2^{2} + 2^{1} + 2^{0}$
Каждое слагаемое в таком разложении соответствует одной единице в двоичной записи числа. Всего мы использовали $4$ степени двойки.

Посчитаем количество единиц в полученном двоичном числе $10000111$:
Первая единица (на позиции $2^{7}$), вторая, третья и четвёртая единицы (в конце числа). Итого — $4$ единицы.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ