Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений цифр числа на основание системы счисления, возведённое в соответствующую степень.

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа.
Запишем число $101111_{2}$ и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ стоит в разряде $5$,
Цифра $0$ стоит в разряде $4$,
Цифра $1$ стоит в разряде $3$,
Цифра $1$ стоит в разряде $2$,
Цифра $1$ стоит в разряде $1$,
Цифра $1$ стоит в разряде $0$.

Шаг 2. Запишем сумму степеней двойки.
Умножим каждую цифру на $2$ в степени, соответствующей номеру её разряда:
$1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней и произведений.
Вспомним значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Подставим их в наше выражение:
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1$

Шаг 4. Найдём итоговую сумму.
Сложим полученные числа:
$32 + 8 = 40$
$40 + 4 + 2 + 1 = 47$

Таким образом, двоичное число $101111_{2}$ равно десятичному числу $47_{10}$.

Ответ: 47

Источник: ФИПИ