Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что каждая цифра числа умножается на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, равную позиции (разряду) этой цифры.

1. Пронумеруем разряды числа $1010101_{2}$ справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ стоит в разряде $6$;
Цифра $0$ стоит в разряде $5$;
Цифра $1$ стоит в разряде $4$;
Цифра $0$ стоит в разряде $3$;
Цифра $1$ стоит в разряде $2$;
Цифра $0$ стоит в разряде $1$;
Цифра $1$ стоит в разряде $0$.

2. Запишем сумму произведений цифр на двойку в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{6} = 64$
$2^{4} = 16$
$2^{2} = 4$
$2^{0} = 1$
(Слагаемые с множителем $0$ можно сразу исключить из расчёта, так как они равны нулю).

4. Сложим полученные результаты:
$64 + 16 + 4 + 1 = 85$

Таким образом, двоичное число $1010101_{2}$ равно десятичному числу $85_{10}$.

Ответ: 85

Источник: ФИПИ