Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы (в данном случае — числа $2$).

1. Сначала пронумеруем разряды числа $110110_{2}$ справа налево, начиная с нуля. Это поможет нам определить, в какую степень нужно возводить двойку для каждой цифры:
Цифра $1$ стоит в разряде $5$;
Цифра $1$ стоит в разряде $4$;
Цифра $0$ стоит в разряде $3$;
Цифра $1$ стоит в разряде $2$;
Цифра $1$ стоит в разряде $1$;
Цифра $0$ стоит в разряде $0$.

2. Запишем сумму произведений каждой цифры числа на основание $2$ в степени, соответствующей номеру разряда:
$110110_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и выполним умножение и сложение:
$1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 =$
$= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 =$
$= 48 + 4 + 2 = 54_{10}$

Таким образом, двоичное число $110110$ равно десятичному числу $54$.

Ответ: 54

Источник: ФИПИ