Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $139_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательно делить число на $2$ и записывать остатки.

Выполним деление по шагам:
1. $139 : 2 = 69$ (остаток $1$)
2. $69 : 2 = 34$ (остаток $1$)
3. $34 : 2 = 17$ (остаток $0$)
4. $17 : 2 = 8$ (остаток $1$)
5. $8 : 2 = 4$ (остаток $0$)
6. $4 : 2 = 2$ (остаток $0$)
7. $2 : 2 = 1$ (остаток $0$)
8. $1 : 2 = 0$ (остаток $1$)

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $10001011_{2}$.

Проверим результат, разложив число по степеням двойки:
$1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 128 + 8 + 2 + 1 = 139$.
Перевод выполнен верно.

Подсчитаем количество единиц в двоичном числе $10001011$:
Первая единица — на позиции $2^{7}$, вторая — на $2^{3}$, третья — на $2^{1}$, четвёртая — на $2^{0}$.
Всего в записи числа $4$ единицы.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ