Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти сумму чисел, записанных в разных системах счисления, удобнее всего перевести каждое из них в десятичную систему счисления, выполнить сложение, а затем записать результат.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для перевода пронумеруем разряды числа $10111111_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$10111111_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Используем тот же метод для числа $1110_{8}$:
$1110_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 512 + 64 + 8 = 584_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $101_{16}$:
$101_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Сложим полученные десятичные значения.
$191 + 584 + 257$
Сложим сначала первые два числа: $191 + 584 = 775$
Затем прибавим третье: $775 + 257 = 1032$

Ответ: 1032

Источник: ФИПИ