Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $140_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательно делить число на $2$ и записывать остатки.

Выполним деление столбиком:

1) $140 / 2 = 70$, остаток $0$;
2) $70 / 2 = 35$, остаток $0$;
3) $35 / 2 = 17$, остаток $1$;
4) $17 / 2 = 8$, остаток $1$;
5) $8 / 2 = 4$, остаток $0$;
6) $4 / 2 = 2$, остаток $0$;
7) $2 / 2 = 1$, остаток $0$;
8) $1 / 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$140_{10} = 10001100_{2}$.

Также можно проверить результат, представив число как сумму степеней двойки:
$140 = 128 + 8 + 4 = 2^{7} + 2^{3} + 2^{2}$.
Каждое слагаемое вида $2^{n}$ соответствует одной единице в двоичной записи числа на позиции $n$. В нашем случае это степени $7$, $3$ и $2$.

Посчитаем количество единиц в полученном числе $10001100_{2}$:
Первая единица (от $2^{7}$), вторая единица (от $2^{3}$) и третья единица (от $2^{2}$).
Всего в записи числа $3$ единицы.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ