Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы (в данном случае — по степеням числа $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля. Это поможет нам определить, в какую степень нужно возводить основание $2$ для каждой цифры:
Цифра $1$ (крайняя левая) — разряд $6$
Цифра $1$ — разряд $5$
Цифра $0$ — разряд $4$
Цифра $0$ — разряд $3$
Цифра $0$ — разряд $2$
Цифра $1$ — разряд $1$
Цифра $1$ (крайняя правая) — разряд $0$

Шаг 2. Запишем сумму произведений каждой цифры числа на основание $2$ в степени, соответствующей номеру разряда:
$1100011_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим полученные значения в наше выражение и выполним сложение:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =$
$= 96 + 2 + 1 = 99_{10}$

Таким образом, двоичное число $1100011$ равно десятичному числу $99$.

Ответ: 99

Источник: ФИПИ