Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и представим число как сумму произведений цифр на основание системы в степени разряда:
$101101000_{2} = 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 + 0 + 0 = 256 + 64 + 32 + 8 = 360_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$464_{8} = 4 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{1} + 4 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$4 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 256 + 48 + 4 = 308_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $D = 13$, $A = 10$.
$1DA_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 13 \cdot 16^{1} + 10 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 13 \cdot 16 + 10 \cdot 1 = 256 + 208 + 10 = 474_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $360$, $308$ и $474$.
Наименьшим среди них является число $308$.

Ответ: 308

Источник: ФИПИ