Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы вычислить значение выражения, переведём каждое число из различных систем счисления в десятичную систему.

Шаг 1. Перевод числа $10111111_{2}$ в десятичную систему.
Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля: $1^{7}0^{6}1^{5}1^{4}1^{3}1^{2}1^{1}1^{0}$.
Разложим число по степеням основания 2:
$10111111_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191_{10}$

Шаг 2. Перевод числа $1110_{8}$ в десятичную систему.
Пронумеруем разряды: $1^{3}1^{2}1^{1}0^{0}$.
Разложим число по степеням основания 8:
$1110_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$512 + 64 + 8 + 0 = 584_{10}$

Шаг 3. Перевод числа $101_{16}$ в десятичную систему.
Пронумеруем разряды: $1^{2}0^{1}1^{0}$.
Разложим число по степеням основания 16:
$101_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$256 + 0 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Вычисление итогового значения.
Подставим полученные десятичные значения в исходное выражение:
$191 + 584 - 257$
Сначала выполним сложение:
$191 + 584 = 775$
Затем выполним вычитание:
$775 - 257 = 518$

Ответ: 518

Источник: ФИПИ