Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную. После этого мы сможем легко определить наибольшее из них.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $101101110_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 366_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Число $732_{8}$. Проделаем аналогичную операцию с основанием 8:
$7 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{1} + 2 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$7 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 448 + 24 + 2 = 474_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Число $1C2_{16}$. Вспомним, что в шестнадцатеричной системе буква $C$ соответствует числу $12$:
$1 \cdot 16^{2} + 12 \cdot 16^{1} + 2 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 12 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 256 + 192 + 2 = 450_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три десятичных числа: $366$, $474$ и $450$.
Очевидно, что наибольшим из них является $474$.

Ответ: 474

Источник: ФИПИ