Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему, а затем сложим полученные результаты.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого расставим степени над цифрами числа $11101101_{2}$, начиная с нуля справа налево, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11101101_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 237_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Аналогично расставим степени для числа $1001_{8}$:
$1001_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 1 = 513_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Расставим степени для числа $101_{16}$:
$101_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Сложим полученные десятичные числа.
$237 + 513 + 257$
Сложим сначала первые два числа: $237 + 513 = 750$
Затем прибавим третье: $750 + 257 = 1007$

Ответ: 1007

Источник: ФИПИ