Задание 10

Записывать числа в различных системах счисления · 150 заданий

Задание №10
№10Лёгкое
Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указыв…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Лёгкое
Переведите число 110110 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. В ответе напишите полученное число.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Лёгкое
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1010101. Запишите это число в десятичной системе.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Лёгкое
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 101111₂. Запишите это число в десятичной системе.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Лёгкое
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1001011. Запишите это число в десятичной системе.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11010010. Запишите это число в десятичной системе.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно чис…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Сложное
Вычислите значение арифметического выражения: 11111011₂ + 1101₈ – 101₁₆ В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не н…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Переведите число 141 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно чис…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Сложное
Вычислите значение арифметического выражения: 10111011₂ + 1011₈ – 101₁₆ В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не н…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Переведите число 100 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно чис…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Переведите число 147 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько нулей содержит полученное число? В ответе укажите одно числ…
Двоичная/8-/16-ричная СС

Задание №10 — Теоретические основы информатики

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1100101. Запишите это число в десятичной системе.

Правильный ответ

101

Пояснение

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную необходимо записать его в развёрнутой форме. Это значит, что каждую цифру числа нужно умножить на основание системы счисления (в данном случае это $2$ ), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её индекс (степень):
$\begin{matrix} 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{matrix}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Умножаем каждую цифру на двойку в степени её разряда:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$ :
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и найдём итоговую сумму.
Заметим, что слагаемые с множителем $0$ можно сразу отбросить, так как они равны нулю:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 + 0 + 1 \cdot 4 + 0 + 1 \cdot 1$
$64 + 32 + 4 + 1$
Складываем числа по порядку:
$64 + 32 = 96$
$96 + 4 = 100$
$100 + 1 = 101$

Таким образом, двоичное число $1100101_{2}$ равно десятичному числу $101_{10}$ .

Ответ: 101

Источник: ФИПИ