Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную необходимо записать его в развёрнутой форме. Это значит, что каждую цифру числа нужно умножить на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её индекс (степень):
$\begin{matrix} 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{matrix}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Умножаем каждую цифру на двойку в степени её разряда:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и найдём итоговую сумму.
Заметим, что слагаемые с множителем $0$ можно сразу отбросить, так как они равны нулю:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 + 0 + 1 \cdot 4 + 0 + 1 \cdot 1$
$64 + 32 + 4 + 1$
Складываем числа по порядку:
$64 + 32 = 96$
$96 + 4 = 100$
$100 + 1 = 101$

Таким образом, двоичное число $1100101_{2}$ равно десятичному числу $101_{10}$.

Ответ: 101

Источник: ФИПИ